ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI GIỮA KỲ MÔN XÁC SUẤT – THỐNG KÊ K60HOA (ĐỀ SỐ 1)

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN XÁC SUẤT – THỐNG KÊ

Dành cho K60 khoa Hóa học

Thời gian: 60 phút

(Đề số 1)

Câu 1. Biết rằng 1 người có nhóm máu AB có thể nhận máu của bất kì nhóm máu nào. Nếu người đó có nhóm máu còn lại (A hoặc B hoặc O) thì chỉ có thể nhận máu của người cùng nhóm với mình hoặc người có nhóm O. Cho biết tỉ lệ người có nhóm máu O, A, B và AB tương ứng là 33%; 37%; 21% và 9%. Chọn ngẫu nhiên 1 người cần tiếp máu và 1 người cho máu. Tính xác suất để sự truyền máu thực hiện được.

Câu 2. Trong 1 thành phố nhỏ, trung bình 1 tuần có 2 người chết. Biết số người chết có phân phối Poisson. Tính xác suất để trong một tuần có đúng 3 ngày là không có người chết.

Câu 3. Tuổi thọ của người là 1 bnn $X\sim EXP(\lambda)$ . Biết rằng trung bình 1000 người có 500 người sống quá 60 tuổi.

i) Tính $\lambda$ .

ii) Có hai ông năm nay 60 tuổi. Tính xác suất để có ít nhất một ông sống quá 70 tuổi.

Câu 4. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ

$f(x)=\begin{cases} kx^2.ln x & \mbox{ neu } x\in(1;e)\\ 0 & \mbox{neu trai lai} \end{cases}$

Hãy tìm k và tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch tiêu chuẩn của X.

—————————–

5 Responses to ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI GIỮA KỲ MÔN XÁC SUẤT – THỐNG KÊ K60HOA (ĐỀ SỐ 1)

trongsp says:

December 5, 2011 at 4:58 pm

Câu 1. Đặt
A_1=” người nhận máu O”
A_2=” người nhận máu A”
A_3=” người nhận máu B”
A_4=” người nhận máu AB”
H=” sự truyền máu không thể thực hiện được”
Theo công thức xác suất toàn phần:
$\begin{aligned} P(H) & =P(A_1)P(H|A_1)+P(A_2)P(H|A_2)+P(A_3)P(H|A_3)+P(A_4)P(H|A_4)\\ & =0,33.(1-0,33)+0,37.(1-0,33-0,37)\\ & \quad +0,21.(1-0,33-0,21)+0,09.0\\ & \approx 0,4287 \end{aligned}$
Vậy xác suất để sự truyền máu thực hiện được là
$P(\overline{H})=1-0,4287=0,5713$

trongsp says:

December 5, 2011 at 5:03 pm

Câu 2. Gọi X là số nguời chết trong 1 ngày, suy ra $X\sim P(\lambda)$ .
Trung bình 1 tuần có 2 người chết nên trung bình trong một ngày có 2/7 người chết
$\Rightarrow EX=\lambda=\dfrac{2}{7}\Rightarrow P(X=0)=e^{-\frac{2}{7}}.$
Gọi Y là số ngày không có người chết trong vòng 1 tuần.Suy ra $Y\sim B(7;e^{-\frac{2}{7}})$ . Vậy xác suất để trong một tuần có đúng 3 ngày là không có người chết là
$P(Y= 3)=C^3_7.e^{-\frac{6}{7}}.(1-e^{-\frac{2}{7}})^4$ .

trongsp says:

December 5, 2011 at 5:07 pm

Câu 3.
$P(X>60)=e^{-60\lambda}=\dfrac{500}{1000}\Rightarrow \lambda=\dfrac{ln 2}{60}$
Xác suất để một nguời ở tuổi 60 sống quá 70 tuổi là
$P(X>70|X>60)=\dfrac{P(X>70,X>60 )}{P(X>60)}=\dfrac{P(X>70)}{P(X>60)}=\dfrac{e^{-70\lambda}}{e^{-60\lambda}}=2^{-\frac{1}{6}}$
Gọi Y là số người sống quá 70 tuổi trong 2 người 60 tuổi. Suy ra $Y\sim B(2;2^{-\frac{1}{6}})$ .
Vậy xác suất để có ít nhất 1 người sống quá 70 tuổi trong 2 người là
$P(Y\geq 1)=1-P(Y=0)= 1-(1-2^{-\frac{1}{6}})^{2}.$

trongsp says:

December 5, 2011 at 5:12 pm

Câu 4. Với mọi $m\geq 0$ thì
$\begin{aligned} EX^m&=\int_1^e kx^{m+2}ln xdx= \left. k\left(\frac{x^{m+3}.ln x}{m+3}-\frac{x^{m+3}}{(m+3)^2}\right) \right|_1^e\\ &=k.\frac{(m+2)e^{m+3}+1}{(m+3)^2} \end{aligned}$
Với m=0 thì
$1=k.\frac{2e^3+1}{9}\Rightarrow k=\frac{9}{2e^3+1}$
Với m=1 thì
$EX=\frac{9}{2e^3+1}.\frac{3e^4+1}{16}$
Với m=2 thì
$EX^2=\frac{9}{2e^3+1}.\frac{4e^5+1}{25}\Rightarrow DX=EX^2-(EX)^2; \sigma_X=\sqrt{DX}$

fgfgg says:

December 8, 2011 at 4:55 pm

thưa thầy,em đã xem đáp án môn xác suất thống kê cho đề số 1,em thấy kết quả của mình không sai,kể cả bài số 3,vậy em bị trừ điểm ở phần nào ạ?tên của em là:nguyễn thị quyên,lớp k60b hóa,thầy trả lời giúp em tại địa chỉ yahoo:ngochoangvuive_2710@yahoo.com,mong thầy giúp đỡ để em ôn tập và làm bài tốt hơn

	trongsp on ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN MÔN XÁC SU…
	trongsp on ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN MÔN XÁC SU…
	trongsp on ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN MÔN XÁC SU…
	trongsp on ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN MÔN XÁC SU…
	trongsp on ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN MÔN XÁC SU…