ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI GIỮA KỲ MÔN XÁC SUẤT-THỐNG KÊ K59 TOÁN-TIN (ĐỀ SỐ 1)

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN XÁC SUẤT – THỐNG KÊ

Dành cho K59 khoa Toán-Tin

Thời gian: 60 phút

(Đề số 1)

 

Câu 1. Hai đồng xu C_1C_2 có các xác suất xuất hiện mặt sấp là p_1p_2, tương ứng. Người chơi tung đồng xu 3 lần theo nguyên tắc không tung cùng một đồng xu hai lần liên tiếp (tức là nếu lần 1 gieo C_1 thì lần 2 gieo C_2 và ngược lại). Người chơi sẽ giành thắng lợi nếu tung được ít nhất 2 mặt sấp liên tiếp. Nếu p_1>p_2, hỏi người chơi nên chọn đồng xu nào tung đầu tiên?

Câu 2. Trong 1 thành phố nhỏ, trung bình 1 tuần có 2 người chết. Biết số người chết có phân phối Poisson. Tính xác suất để trong một tuần có ít nhất 3 ngày là không có người chết.

Câu 3. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ

f(x)=\begin{cases}    kx^2.ln x & \text{ neu } x\in (1;e)\\    0 & \text{ neu trai lai }    \end{cases}

Hãy tìm k và tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch tiêu chuẩn của X.

Câu 4. Cho X,Y là các biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối đều trên U(0;1). Hãy tìm hàm mật độ của Z=\dfrac{X}{Y^2}.

—————————–

This entry was posted in De thi va dap an. Bookmark the permalink.

9 Responses to ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI GIỮA KỲ MÔN XÁC SUẤT-THỐNG KÊ K59 TOÁN-TIN (ĐỀ SỐ 1)

  1. trongsp says:

    Câu 1. Đặt A=”thắng cuộc”, khi đó
    A=SS\cup NSS
    – Nếu tung C_1 trước thì thứ tự tung là C_1C_2C_1, xác suất thắng sẽ là
    P(C_1)=p_1p_2+(1-p_1)p_2p_1=p_1p_2(2-p_1).
    – Nếu tung C_2 trước thì thứ tự tung là C_2C_1C_2, xác suất thắng sẽ là
    P(C_2)=p_2p_1+(1-p_2)p_1p_2=p_1p_2(2-p_2)
    Do p_1>p_2 nên P(C_1)<P(C_2). Vậy nên chọn tung đồng C_2 trước.

  2. trongsp says:

    Câu 2. Gọi X là số nguời chết trong 1 ngày, suy ra X\sim P(\lambda).
    Trung bình 1 tuần có 2 người chết nên trung bình trong một ngày có 2/7 người chết
    \Rightarrow EX=\lambda=\dfrac{2}{7}\Rightarrow P(X=0)=e^{-\frac{2}{7}}.
    Gọi Y là số ngày không có người chết trong vòng 1 tuần.Suy ra Y\sim B(7;e^{-\frac{2}{7}}). Vậy xác suất để trong một tuần có ít nhất 3 ngày không có người chết là
    \begin{aligned} P(Y\geq 3) & =1-P(Y=0)-P(Y=1)-P(Y=2)\\ &=1-(1-e^{-\frac{2}{7}})^7-C^1_7e^{-\frac{2}{7}}(1-e^{-\frac{2}{7}})^6-C^2_7e^{-\frac{2}{7}}(1-e^{-\frac{2}{7}})^5 \end{aligned}

  3. trongsp says:

    Câu 3. Với mọi m\geq 0 thì
    \begin{aligned} EX^m&=\int_1^e kx^{m+2}ln xdx= \left. k\left(\frac{x^{m+3}.ln x}{m+3}-\frac{x^{m+3}}{(m+3)^2}\right) \right|_1^e\\ &=k.\frac{(m+2)e^{m+3}+1}{(m+3)^2} \end{aligned}
    Với m=0 thì
    1=k.\frac{2e^3+1}{9}\Rightarrow k=\frac{9}{2e^3+1}
    Với m=1 thì
    EX=\frac{9}{2e^3+1}.\frac{3e^4+1}{16}
    Với m=2 thì
    EX^2=\frac{9}{2e^3+1}.\frac{4e^5+1}{25}\Rightarrow DX=EX^2-(EX)^2; \sigma_X=\sqrt{DX}

  4. trongsp says:

    Câu 4. Đặt
    \begin{cases} z=\frac{x}{y^2}\\ t=y \end{cases}\Rightarrow  \begin{cases} x=zt^2\\ y=t \end{cases}\Rightarrow J=\left|\begin{matrix} \dfrac{\partial x}{\partial z} & \dfrac{\partial x}{\partial t}\\  & &\\ \dfrac{\partial y}{\partial z} & \dfrac{\partial y}{\partial t} \end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix} t^2 & 2zt\\  0 & 1 \end{matrix}\right|=t^2
    Hàm mật độ đồng thời của Z=\dfrac{X}{Y^2},T=Y
    f_{Z,T}(z,t)=t^2.f_X(zt^2)f_Y(t).
    Ta có
    \begin{cases} 0<zt^2<1\\ 0<t<1\\ \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} 0<z\\ 0<t<\dfrac{1}{\sqrt{z}}\\ 0<t<1 \end{cases}
    – Nếu z\leq 0 thì f_Z(z)=0.
    – Nếu 0<z<1 thì f_Z(z)=\int_0^1 t^2dt=\dfrac{1}{3}.
    – Nếu z\geq 0 thì f_Z(z)=\int_0^{\frac{1}{\sqrt{z}}} t^2dt=\dfrac{1}{3z\sqrt{z}}.

  5. Lan says:

    hix.em quen k ghi t^2

  6. đỗ quỳnh mai says:

    Em chào thầy. Em là Đỗ Quỳnh Mai – lớp k59g . Thầy ơi . Có gì em mong thầy dành chút thời gian xem lại bài làm kiểm tra của e với ạ …Hình như hôm đấy em có làm 2 tờ…nhưng điểm của e thì…hixhix . Em cảm ơn thầy trước ( có gì thầy trả lời vào mail cho e nha )

    • trongsp says:

      Quỳnh Mai thân mến. Trước hết em cần xem lại đáp án nhé để xem mình sai những gì. Thầy đã xem lại và xin trả lời em như sau: Bài thi của em làm 3 bài.
      – Bài 3: Tính sai k nên dẫn tới sai toàn bài.
      – Bài 2: Có ý đúng khi tìm được xác suất không có người chết trong 1 ngày. Tuy nhiên em bị sai khi đặt biến ngẫu nhiên Y và thay công thức sai.
      – Bài 1: Em trình bày 2 cách trong đó có 1 cách đúng và 1 cách sai => không cho điểm (thầy không hiểu tại sao 2 cách ra 2 kết quả khác biệt và em vẫn chấp nhận được!)
      – Bài 4: Sai hoàn toàn (thầy không hiểu em lấy giá trị a ở đâu!)
      Như vậy, sau khi xem lại thầy thấy kết quả chấm là hoàn toàn chính xác. Hi vọng em sẽ cố gắng trong bài thi sắp tới!

  7. ly_thi_hong_phu says:

    em chao thay!em la Ly Thi Hong Phu’ K59 C.thay co the xem lai giup em bai dieu kien duoc khong a!em lam duoc 3 bai,em duoc 6 diem.em da xem dap an va thay bai cua em kha giong.thay co the chi ro loi sai cua em duoc khong.Em cam on thay!

    • trongsp says:

      Hồng Phú thân mến. Thầy đã xem lại bài em và xin được trả lời em như sau: bài kiểm tra của em trình bày 3 bài. Thật đáng tiếc, bài kiểm tra của em bị sai sót ở bài số 4. Em chưa tìm định thức Jacobian mà đã dẫn tới hàm mật độ đồng thời nên hàm mật độ đồng thời của em bị sai (thầy nghĩ là nếu em không bị thiếu sót ở điểm này em sẽ làm rất tốt bài số 4!). Hi vọng em sẽ không lặp lại sai lầm này thêm lần nào nữa, chúc em đạt kết quả tốt vào lần thi tới.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s