ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI GIỮA KỲ MÔN XÁC SUẤT-THỐNG KÊ K59 TOÁN-TIN (ĐỀ SỐ 2)

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN XÁC SUẤT – THỐNG KÊ

Dành cho K59 khoa Toán-Tin

Thời gian: 60 phút

(Đề số 2)

 

Câu 1. Hai đồng xu C_1C_2 có các xác suất xuất hiện mặt sấp là p_1p_2, tương ứng. Người chơi tung đồng xu 3 lần theo nguyên tắc không tung cùng một đồng xu hai lần liên tiếp (tức là nếu lần 1 gieo C_1 thì lần 2 gieo C_2 và ngược lại). Người chơi sẽ giành thắng lợi nếu tung được ít nhất 2 mặt ngửa liên tiếp. Nếu p_1>p_2, hỏi người chơi nên chọn đồng xu nào tung đầu tiên?

Câu 2. Trong 1 thành phố nhỏ, trung bình 1 tuần có 2 người chết. Biết số người chết có phân phối Poisson. Tính xác suất để trong một tuần có ít nhất 4 ngày là không có người chết.

Câu 3. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ

f(x)=\begin{cases}    k\dfrac{ln x}{x^2} & \text{ neu } x\in (1;e)\\    0 & \text{ neu trai lai }    \end{cases}

Hãy tìm k và tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch tiêu chuẩn của X.

Câu 4. Cho X,Y là các biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối đều trên U(0;1). Hãy tìm hàm mật độ của Z=\dfrac{X}{Y^3}.

—————————–

This entry was posted in De thi va dap an. Bookmark the permalink.

5 Responses to ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI GIỮA KỲ MÔN XÁC SUẤT-THỐNG KÊ K59 TOÁN-TIN (ĐỀ SỐ 2)

  1. trongsp says:

    Câu 1. Đặt A=”thắng cuộc”, khi đó
    A=NN\cup SNN
    – Nếu tung C_1 trước thì thứ tự tung là C_1C_2C_1, xác suất thắng sẽ là
    P(C_1)=(1-p_1)(1-p_2)+p_1(1-p_2)(1-p_1)=(1-p_1)(1-p_2)(1+p_1).
    – Nếu tung C_2 trước thì thứ tự tung là C_2C_1C_2, xác suất thắng sẽ là
    P(C_2)=(1-p_2)(1-p_1)+p_2(1-p_1)(1-p_2)=(1-p_1)(1-p_2)(1+p_2)
    Do p_1>p_2 nên P(C_1)>P(C_2). Vậy nên chọn tung đồng C_1 trước.

  2. trongsp says:

    Câu 2. Gọi X là số nguời chết trong 1 ngày, suy ra X\sim P(\lambda).
    Trung bình 1 tuần có 2 người chết nên trung bình trong một ngày có 2/7 người chết
    \Rightarrow EX=\lambda=\dfrac{2}{7}\Rightarrow P(X=0)=e^{-\frac{2}{7}}.
    Gọi Y là số ngày không có người chết trong vòng 1 tuần.Suy ra Y\sim B(7;e^{-\frac{2}{7}}). Vậy xác suất để trong một tuần có ít nhất 4 ngày không có người chết là
    \begin{aligned} P(Y\geq 3) & =P(Y=4)+P(Y=5)+P(Y=6)+P(Y=7)\\ &=C^4_7e^{-\frac{8}{7}}(1-e^{-\frac{2}{7}})^3+C^5_7e^{-\frac{10}{7}}(1-e^{-\frac{2}{7}})^2+C^6_7e^{-\frac{12}{7}}(1-e^{-\frac{2}{7}})+e^{-2} \end{aligned}

  3. trongsp says:

    Câu 4. Đặt
    \begin{cases} z=\frac{x}{y^3}\\ t=y \end{cases}\Rightarrow  \begin{cases} x=zt^3\\ y=t \end{cases}\Rightarrow J=\left|\begin{matrix} \dfrac{\partial x}{\partial z} & \dfrac{\partial x}{\partial t}\\  & &\\ \dfrac{\partial y}{\partial z} & \dfrac{\partial y}{\partial t} \end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix} t^3 & 3zt^2\\  0 & 1 \end{matrix}\right|=t^3
    Hàm mật độ đồng thời của Z=\dfrac{X}{Y^3},T=Y
    f_{Z,T}(z,t)=t^2.f_X(zt^3)f_Y(t).
    Ta có
    \begin{cases} 0<zt^3<1\\ 0<t<1\\ \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} 0<z\\ 0<t<\dfrac{1}{\sqrt[3]{z}}\\ 0<t<1 \end{cases}
    – Nếu z\leq 0 thì f_Z(z)=0.
    – Nếu 0<z<1 thì f_Z(z)=\int_0^1 t^3dt=\dfrac{1}{4}.
    – Nếu z\geq 0 thì f_Z(z)=\int_0^{\frac{1}{\sqrt[3]{z}}} t^3dt=\dfrac{1}{4z\sqrt[3]{z}}.

  4. thanh says:

    Thầy giáo ơi, thầy có thể post lời giải chương 4 và chương 5 lên được không ạ. Và thầy có thể nói rõ hơn là thi thế nào không ạ,

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s