BÀI TẬP XÁC SUẤT – CHƯƠNG 1

download: bai tap XSTK chuong 1

CHƯƠNG 1. KHÔNG GIAN XÁC SUẤT

I.            Phép thử và biến cố

1.   Kiểm tra theo thứ tự một lô hàng gồm N sản phẩm. Các sản phẩm đều thuộc một trong hai loại tốt hoặc xấu. Kí hiệu {{A}_{k}}~\left( k=1,2,\ldots ,N \right) là biến cố biến cố chỉ sản phẩm kiểm tra thứ k thuộc loại xấu. Hãy biểu diễn các biến cố sau đây:

  1. Cả N sản phẩm đều xấu.
  2. Có ít nhất một sản phẩm xấu.
  3. m sản phẩm kiểm tra đầu là tốt, các sản phẩm còn lại là xấu.
  4. Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn là xấu, còn các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự lẻ là tốt.
  5. Không gian mẫu gồm bao nhiêu phần tử?

2.   Bắn không hạn chế vào một mục tiêu cho đến khi có viên đạn trúng mục tiêu thì thôi bắn. Giả sử mỗi lần bắn chỉ có hai khả năng: trúng bia (biến cố A) hoặc chệch bia (biến cố \bar{A}).

  1. Hãy miêu tả không gian mẫu.
  2. Hãy nêu một hệ đầy đủ các biến cố.

3.   Có n bệnh nhân. Gọi {{A}_{k}} là biến có bệnh nhân thứ k khỏi bệnh. Hãy biểu diễn các biến cố sau:

  1. Tất cả các bệnh nhân đều khỏi bệnh.
  2. Có ít nhất một người không khỏi bệnh.
  3. Có đúng một người không khỏi bệnh.
  4. Có đúng hai người không khỏi bệnh.

4.   Một dụng cụ điện tử gồm có 3 bóng đèn loại I và 4 bóng loại II. Gọi {{A}_{k}}~\left( k=1,2,3 \right) là biến cố chỉ bóng đèn loại I thứ k là tốt, còn {{B}_{j}}~\left( j=1,2,3,4 \right) là biến cố chỉ bóng đèn loại II thứ j là tốt. Dụng cụ tiếp tục làm việc được nếu có ít nhất 1 bóng loại I tốt và không ít hơn 3 bóng loại II tốt.

  1. Hãy biểu diễn biến cố C=”dụng cụ vẫn làm việc được” qua các biến cố {{A}_{k}},~{{B}_{j}}.
  2. Biểu diễn biến cố D=”có 1 và chỉ 1 bóng đèn tốt loại I và có đúng 2 bóng đèn loại II tốt.

5.   Chọn ngẫu nhiên một công nhân trong số các công nhân có mặt ở xí nghiệp. Gọi A là biến cố “người công nhân được chọn là nam”, B là biến cố “người công nhân được chọn ở trong khu tập thể” và C là biến cố “người công nhân được chọn không hút thuốc lá”.

  1. Hãy mô tả biến cố AB\bar{C}.
  2. Với điều kiện nào ta có A\bar{B}C=A?
  3. Khi nào ta có C=\bar{A}~?

6.   Cho 3 biến cố A, B, C. Viết biểu thức chỉ các biến cố:

  1. Chỉ có A xảy ra.
  2. A và B xảy ra nhưng C không xảy ra.
  3. Cả ba biến cố cùng xảy ra.
  4. Có ít nhất một trong ba biến cố A, B, C xảy ra.
  5. Có ít nhất hai biến cố cùng xảy ra.
  6. Có một và chỉ một trong ba biến cố A, B, C xảy ra.
  7. Chỉ có hai trong ba biến cố đó xảy ra.
  8. Không có biến cố nào trong ba biến cố đó xảy ra.
  9. Có không quá 2 biến cố trong ba biến cố đó xảy ra.

7.   Có 5 cuốn sách khác nhau A, B, C, D, E đặt trên giá sách. Rút lần lượt (không hoàn lại) 3 cuốn.

  1. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử.
  2. Số trường hợp có lợi cho biến cố rút được cuốn sách A và biến cố không rút được cuốn sách A là bao nhiêu?
  3. Có bao nhiêu trường hợp có lợi cho biến cố rút được cả hai cuốn sách A và C?

8.   Người mẹ sinh 2 người con (mỗi lần sinh 1 con, trai hoặc gái).

  1. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử.
  2. Có bao nhiêu trường hợp thuận lợi cho biến cố 2 con có một trai và một gái.

II.          Định nghĩa xác suất

9.      Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh. Ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi. Tìm xác suất để 2 bi rút ra cùng màu.

10.  Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tìm xác suất sao cho:

  1. Tổng số chấm của hai xúc xắc là 6.
  2. Hiệu số chấm của hai xúc xắc có trị tuyệt tối là 3.
  3. Số chấm trên hai xúc xắc không bằng nhau.

11.  Một lô hàng có 50 sản phẩm trong đó có 40 sản phẩm tốt, 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng ra 8 sản phẩm. Tìm xác suất để trong 8 sản phẩm lấy ra có đúng 5 sản phẩm tốt.

12.  12 hành khách lên ngẫu nhiên 3 toa tàu. Tìm xác suất để:

  1. Toa thứ nhất có đúng 3 hành khách.
  2. Mỗi toa có 4 hành khách.

13.  Một khóa chữ lập bởi 6 vành ghép liên tiếp quay quanh một trục. Mỗi vành đều chia thành 10 phần bằng nhau, trên mỗi phần có ghi 1 chữ số. Khóa được mở khi mỗi vành đặt đúng một vị trí đã xác định trước. Tìm xác suất để mở được khóa. (Giả sử các chữ số được lắp ghép một cách tùy ý).

14.              Một loạt vé xổ số với tổng số tiền vé là n đồng, giá mỗi vé là 300 đồng. Số vé trúng thưởng loại {{q}_{1}} đồng là {{m}_{1}}, loại {{q}_{2}} đồng là {{m}_{2}}~\left( {{q}_{1}}>{{q}_{2}} \right).

  1. Tìm xác suất trúng thưởng không quá {{q}_{1}} đồng của 1 vé.
  2. Tìm xác suất trúng thưởng {{q}_{2}} đồng của 1 vé.

15.  Một khách sạn có 6 phòng phục vụ khách, nhưng có tất cả 10 khách đến xin nghỉ trọ, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc “ai đến trước phục vụ trước và mỗi phòng nhận 1 người”.

  1. Tìm xác suất để cho cả 6 nam đều được nghỉ trọ.
  2. Tìm xác suất để 4 nam và 2 nữ được nghỉ trọ.
  3. Tìm xác suất sao cho ít nhất có 2 trong 4 nữ được nghỉ trọ.

III.        Xác suất hình học

16.  Cho một hình vuông cạnh a. Lấy ngẫu nhiên một điểm M trong hình vuông đó. Tìm xác suất để điểm M rơi vào hình tròn nội tiếp hình vuông đó.

17.  Trên đường tròn tâm O bán kính R người ta lấy một điểm A cố định.

  1. Lấy ngẫu nhiên điểm M nằm trên đường tròn đó. Tìm xác suất để khoảng cách từ M đến A không vượt quá R.
  2. Lấy ngẫu nhiên điểm N nằm trong hình tròn đó. Tìm xác suất để khoảng cách từ N đến A không vượt quá R.

18.  Cắt ngẫu nhiên một đoạn dây dài 1m thành 3 đoạn. Tìm xác suất để từ ba đoạn đó ta dựng được một tam giác.

19.  Các hệ số a, b, c của các phương trình:

  1. {{x}^{2}}+ax+{{b}^{2}}=0.
  2. \left( a+1 \right){{x}^{2}}+2bx−a+1=0.

Được lấy ngẫu nhiên giá trị trong đoạn [-1;1]. Tìm xác suất để mỗi phương trình trên có nghiệm thực.

20.  Trên đoạn OA có độ dài s của trục Ox, đặt hú họa hai điểm B (OB=x) và C (OC=y). Tìm xác suất sao cho độ dài BC bé hơn \frac{s}{2}.

IV.        Công thức cộng, công thức nhân và xác suất có điều kiện

21.  Bắn  3 viên đạn độc lập vào cùng 1 bia. Xác suất trúng của viên đạn thứ nhất, viên thứ hai và viên thứ ba tương ứng là 0,3; 0,5 và 0,7.

  1. Tìm xác suất sao cho trong 3 viên đạn có đúng 1 viên trúng đích.
  2. Tìm xác suất để có ít nhất 1 viên đạn trúng đích.

22.  Một lô hàng gồm 150 sản phẩm có chứa 6% phế phẩm. Người ta dùng phương pháp chọn mẫu để kiểm tra lô hàng và qui ước rằng: kiểm tra 6 lượt sản phẩm, nếu có ít nhất 1 trong sản phẩm đó là phế phẩm thì loại lô hàng. Tìm xác suất để chấp nhận lô hàng.

23.  Bắn liên tiếp vào một mục tiêu cho đến khi nào có 1 viên đạn đầu tiên rơi vào mục tiêu thì ngừng bắn. Tìm xác suất sao cho phải bắn đến viên thứ sáu. Biết rằng xác suất trúng đích của mỗi viên đạn là 0,2 và các lần bắn là độc lập.

24.  Một máy bay gồm 3 bộ phận có tầm quan trọng khác nhau. Muốn bắn rơi được máy bay thì chỉ cần có 1 viên đạn trúng vào bộ phận thứ nhất hoặc 2 viên đạn trúng bộ phận thứ hai hoặc 3 viên đạn trúng bộ phận thứ ba. Xác suất để 1 viên đạn trúng bộ phận thứ I, thứ II và thứ III là 0,15; 0,30; 0,55. Tìm xác suất để máy bay bị bắn rơi khi:

  1. Có một viên đạn trúng máy bay.
  2. Có 2 viên đạn trúng máy bay.
  3. Có 3 viên đạn trúng máy bay.
  4. Có 4 viên đạn trúng máy bay.

25.  Một nhà máy sản xuất bóng đèn. Máy A sản xuất 25% số bóng đèn, máy B sản xuất 35% số bóng đèn, còn máy C sản xuất 40%. Tỉ lệ sản phẩm hỏng của các máy đó trên tổng số sản phẩm do nhà máy đó sản xuất tương ứng băng 5% (máy A), 4% (máy B) và 2% (máy C). lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm thì được sản phẩm xấu. Tìm xác suất để cho sản phẩm đó là do:

  1. Máy A sản xuất.
  2. Máy B sản xuất.
  3. Máy C sản xuất.

26.  Hai đấu thủ A và B thi đấu một số lần, trong mỗi lần hoặc đấu thủ A thắng hoặc đấu thủ B thắng. Xác suất của A trong mỗi lần đều là p. Trước lúc vào thi đấu có qui ước là mỗi đấu thủ phải thắng mấy lần mới được xem là thắng cuộc.

  1. Tìm xác suất để A thắng cuộc, nếu giả sử A cần có 2 lần thắng còn B cần có 3 lần thắng.
  2. Tìm xác suất thắng cuộc của A nếu giả sử A cần có m lần thắng còn  B cần m lần thắng.

27.  Một học sinh khi vào thi chỉ thuộc 18 trong 25 câu hỏi thi. Tìm xác suất để học sinh trả lời được 3 câu hỏi mà học sinh đó rút được.

28.  Ba cậu bé chơi trò chơi gieo đồng tiền liên tiếp. Ai gieo được mặt sấp đầu tiên sẽ thắng cuộc. Tìm xác suất thắng cuộc của mỗi cậu bé.

V.          Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

29.  Giả sử có 3 kiện hàng với số sản phẩm tốt tương ứng của mỗi kiện là 20, 15, 10. Lấy ngẫu nhiên 1 kiện hàng (giả sử 3 kiện có cùng khả năng bị rút) rồi từ đó lấy hú họa 1 sản phẩm. Biết rằng 3 kiện hàng đó đều có 20 sản phẩm.

  1. Tìm xác suất để sản phẩm chọn ra là sản phẩm tốt.
  2. Giả sử sản phẩm chọn ra là tốt. Tìm xác suất để sản phẩm đó thuộc kiện hàng thứ 2.

30.  Với 3 kiện hàng như trong bài 31, ta chon ngẫu nhiên 1 kiện và từ kiện đó lấy hú họa 1 sản phẩm thấy là sản phẩm tốt. Trả lại sản phẩm đó lại kiện hàng vừa lấy ra, sau đó lấy tiếp 1 sản phẩm thì được sản phẩm tốt. Tìm xác suất để các sản phẩm được lấy từ kiện hàng thứ 3.

31.  Có 2 kiện hàng gồm 12 sản phẩm và 10 sản phẩm. Trong mỗi kiện hàng có 1 sản phẩm xấu. Lấy hú họa 1 sản phẩm ở kiện thứ nhất cho vào kiện hàng thứ hai, rồi từ kiện hàng thứ hai rút ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm. Tìm xác suất để sản phẩm rút ra lần thứ hai là sản phẩm xấu.

32.  Cho n hộp bi, mỗi hộp chứa m bi trắng và k bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi ở hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ ba, … làm như thế cho tới hộp thứ n. Tìm xác suất sao cho viên bi cuối cùng rút ra từ hộp thứ n là bi trắng.

33. Tiến hành 3 phép thử độc lập. Xác suất xuất hiện biến cố B tùy thuộc vào số lần xuất hiện của A. Nếu A xuất hiện I lần (i=1,2,3) thì xác suất xuất hiện tương ứng của B là {{p}_{i}}=0,i; còn nếu A không xuất hiện thì B không xảy ra. Tìm số (chỉ số lần xuất hiện của biến cố A) có khả năng nhất nếu giả sử rằng biến cố B đã xuất hiện.

VI.        Công thức Bernoulli

34.  Một lô hàng chứa rất nhiều sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm p=0,02. Cần phải lấy một mẫu với cỡ bằng bao nhiêu sao cho xác suất để có ít nhất một phế phẩm trong mẫu đó không bé hơn 0,95.

35.  Một gia đình có 3 con (mỗi lần sinh 1 con). Tìm xác suất để trong số đó:

  1. Có 2 con trai.
  2. Có không quá 1 con trai.
  3. Không ít hơn 1 con trai.

Giả sử xác suất sinh con trai bằng 0,5.

36.  Tỉ lệ học sinh trong trường bị cận thị là 1%. Hỏi cần láy cỡ mẫu bao nhiêu (chọn bao nhiêu học sinh) sao cho với xác suất không bé hơn 0,95, trong mẫu có ít nhất 1 học sinh bị cận thị.

37.  Một nữ công nhân quản lý 12 máy dệt. Xác suát để mỗi máy dệt trong khoảng thời gian t cần đến sự chăm sóc của nữ công nhân bằng \frac{1}{3}. Tìm xác suất để :

  1. Trong khoảng thời gian t có 4 máy cần đến sự chăm sóc của nữ công nhân.
  2. Trong khoảng thời gian t số máy cần đến sự chăm sóc của nữ công nhân không bé hơn 3 và không lớn hơn 6.

38.  Người ta trồng 2 hàng cây trong đó mỗi hàng có 4 cây. Xác suất của mỗi cây sống là 0,8. Trồng lần thứ I nếu cây nào chết thì trồng lại cây đó. Tìm xác suất để không phải trồng cây quá 2 lần.

39.  Bắn độc lập 14 viên đạn vào một mục tiêu với xác suất trúng đích của mỗi viên đạn bằng 0,2.

  1. Tìm xác suất để mục tiêu bị phá hủy nếu biết rằng muốn phá hủy mục tiêu cần không ít hơn 2 viên đạn trúng đích.
  2. Tìm xác suất để mục tiêu bị phá hủy một phần, tức là chưa bị phá hủy hoàn toàn mà chỉ bị hư hỏng.

40. Trong một kiện hàng có chứa N sản phẩm. Mỗi sản phẩm trong kiện hàng đó là tốt hoặc xấu với xác suất như nhau và bằng 0,5. Chọn ngẫu nhiên từ kiện hàng đó n sản phẩm (chọn hoàn lại) và thấy có m sản phẩm tốt (0\le m\le n). Xác định xác suất sao cho trong kiện hàng trên có đúng l phế phẩm.

41.  Một tổng đài có liên lạc với 10 địa điểm có đặt một máy điện thoại. Các máy điện thoại này được sử dụng một cách độc lập và thường xuyên như nhau với thời gian trung bình mỗi lần nói chuyện là 6 phút. Tìm xác suất sao cho một trong các máy điện thoại ở các địa điểm đã cho khi cần gọi thì tổng đài đang bận.

Posted in De thi va dap an | Tagged | Leave a comment

ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN MÔN XÁC SUẤT – THỐNG KÊ K59 TOÁN-TIN

ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT – THỐNG KÊ

Dành cho K59 khoa Toán – Tin

Thời gian: 120 phút

(Đề số 1)

 

Câu 1. Một xạ thủ bắn 3 viên đạn vào một mục tiêu một cách độc lập. Xác suất trúng mục tiêu của mỗi viên đạn bắn ra là 0,8. Nếu có 1 viên trúng, xác suất để mục tiêu bị tiêu diệt là 30%; nếu có 2 viên trúng, xác suất mục tiêu bị tiêu diệt là 70% còn nếu trúng 3 viên, mục tiêu chắc chắn bị tiêu diệt. Tìm xác suất để mục tiêu bị tiêu diệt.

Câu 2. Để đạt được một loại chứng chỉ ngoại ngữ, thí sinh phải vượt qua 2 cấp độ: A và B. Ở mỗi cấp độ thí sinh có thể thi nhiều lần nhưng để được tham dự thi ở cấp độ B, thí sinh phải vượt qua cấp độ A. Một thí sinh có xác suất thi đỗ cấp độ A ở mỗi lần thi là 80% và xác suất để thi đỗ cấp độ B ở mỗi lần thi là 40%. Gọi X là số lần thi cần thiết để đạt được chứng chỉ. Tìm phân phối xác suất của X.

Câu 3. Lấy ngẫu nhiên từ một hộp chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi trắng và 5 viên bi xanh ra 5 viên bi. Gọi X là số viên bi đỏ và Y là số viên bi trắng trong số 5 viên bi được chọn ra này. Tìm hệ số tương quan \rho(X,Y).

Câu 4. Cho X, Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập. Giả sử X có phân phối mũ tham số \lambda =1 và Y có phân phối đều trên khoảng (0;1). Xác định hàm mật độ của biến ngẫu nhiên Z=\dfrac{e^X}{Y}.

Câu 5.Cho (X_n, n\geq 1) là dãy các biến ngẫu nhiên độc lập với

P(X_n=1) =1-\dfrac {1} {n}P(X_n=n) =\dfrac {1} {n}

Xét tính hội tụ của dãy (X_n) đến 1 theo các dạng: theo xác suất; hầu chắc chắn; trong L^2.

Câu 6.Cho X_1,X_2,... là dãy các biến ngẫu nhiên với X_n có phân phối B(n,p) và thỏa mãn \Delta X_n=X_n-X_{n-1} độc lập với X_{n-1},X_{n-2},...,X_1 với mọi n> 1. Chứng minh rằng

\dfrac{X_n}{n}\overset{h.c.c}{\longrightarrow}p.

—————————–

Posted in De thi va dap an | 6 Comments

Luật Benford- Làm thế nào phát hiện số liệu giả tạo?

Luật Benford- Làm thế nào phát hiện số liệu giả tạo?

Bản để inEmail

Bendfor Bạn có thể nghĩ rằng chỉ cần thống kê các chữ số của một bảng số liệu, người ta có thể có chứng cớ để nghi ngờ các số liệu đã được ngụy tạo? Trong một số tình huống, điều này là có thể, dựa vào một luật rất thú vị, luật Benford (Benford’s Law) hay còn gọi là luật chữ số thứ nhất (First Ditgit Law)

Câu chuyện bắt đầu từ khi nhà toán học, thiên văn học, người Mỹ Jacob Newcombe rất ngạc nhiên khi thấy ở các quyển tra cứu logarithm (mà ông mượn ở thư viện- nếu có máy tính như hiện nay thì chắc gì câu chuyện này xảy ra :-)) những trang đầu thường rất bẩn hoặc bị rách, trong khi đó thì những trang sau lại sạch sẽ nguyên lành hơn nhiều. Các trang đầu chứa các số bắt đầu bằng 1 nhiều hơn, còn các trang sau thì các số lại có chữ số đầu lớn hơn. Newcomb đặt giả thiết là phải chăng người ta gặp các số có chữ số đầu là chữ số nhỏ nhiều hơn là các chữ số lớn? Từ giả thiết đó, Newcombe đã có một bài báo đề cập đến hiện tượng này và tính được xác suất gặp các chữ số đầu là 1, 2, 3… 9  sẽ giảm dần theo thứ tự đó. Trong đó 1 có xác suất kỳ vọng đến 30.1%, 2 chỉ hơn 15% v.v… và chữ số 9 chỉ là 5%.  Như hình dưới đây minh họa.

image

Hình 1: Xác suất kỳ vọng của các chữ số đầu tiên

Như vậy, các chữ số đầu không có xác suất xảy ra như ta thường nghĩ là 1/9 (vì có chín chữ số, 0 không được xem là chữ số đầu tiên (*))

Bẵng đi 57 năm, Frank Benford, cũng là một nhà vật lý người Mỹ, nghiên cứu lại hiện tượng này và được mọi người chú ý, sau đó đặt tên luật này theo tên ông. Frank Benford thu thập số liệu thực tế từ số liệu dân số, lưu lượng các con sông, các con số xuất hiện trong tờ bào Reader Digest v.v…với 20000 con số và đếm các chữ số đầu tiên(hình 2). Benford công bố kết quả của mình nhưng không giải thích vào năm 1938 với tên gọi là The Law of Anomalous  Numbers.  Những số liệu tuân theo luật đó Benford gọi là outlaw number, như các số liệu mà ông thu thập nói trên, các số liệu không tuân theo luật được gọi là orderly numbers, như các hằng số vật lý.

image

Hình 2: Các số liệu mà Benford thu thập [2], các cột 1-9 là tần suất các con số có chữ số đầu tiên tương ứng.

Kể từ đó người ta đã thống kê được 150 bài báo, công trình để giải thích kết quả thú vị này và ứng dụng nó trong nhiều ngành, đặc biệt là kế toán.

Sau đây là cách giải thích của Fewster [1] về luật Benford.

Trước hết, có thể nhận thấy rằng:

image

Một cách tổng quát, với các số liệu tuân theo luật Benford thì xác suất kỳ vọng của  số có chữ số đầu tiên là d là:

image

Ta sẽ chứng tỏ cho trường hợp chữ số đầu là 1.

Một số nguyên bất kỳ có thể viết dưới dạng

image

Với r thuộc nửa khoảng [1,10) và n nguyên dương

Ví dụ, chẳng hạn, 12 = 1.2 x 10^1; 879 = 8.79 x 10^2

Đó chính là cách viết theo dạng khoa học, thường chúng ta ghi dưới dạng 1.2+1E và 8.79 + 2E. Với E có nghĩa là exponent (mũ).

Chữ số đầu tiên là gì phụ thuộc vào chính r.

Để ý là chữ số đầu tiên của X là 1 nếu và chỉ nếu 1≤ r < 2.

Lấy log 10 cả hai vế:

image

image

image (1)

Điều kiện

image

Chính là

image

image

Từ (1) ta kết luận X có chữ số đầu tiên là 1 khi và chỉ khi logX nằm trong khoảng n và n+0.301 với mọi n nguyên dương

Xét hàm mật độ xác suất của chữ số đầu tiên của logX thì ta thấy rằng, xác suất mà X nhận được chữ số đầu tiên là 1 chính là diện tích các dải bằng nhau đi từ 0. mỗi dải có độ rộng là 0.301 và cách đều nhau, tổng diện tích của các dải này chính là 0.301.

image

Giải thích tương tự cho các chữ số 2, 3…9 ta sẽ nhận được phân phối của các chữ số đầu tiên đối với một biến ngẫu nhiên là số nguyên X, như kết quả mà Newcombe và Benford đã đưa ra.

Trên đây là cách giải thích của Fewster. Bạn có thể xem kỹ hơn trong bản trình bày Power Point mà chúng tôi đưa vào mục tư liệu bạn có thể tài về sau khi đăng nhập.

Kỳ sau chúng ta sẽ điểm qua một vài ứng dụng của luật Benford.

Trần Quý Phi

(*) Ta hiểu chữ số đầu (first digit, là chữ số có nghĩa đầu tiên, 135 có chữ số đầu là 1, 0.34 có chữ số đầu là 3)

Tham khảo (chúng tôi đã gộp lại và để ở mục tư liệu các tài liệu 1, 2, 4,5)

[1] R. M. Fewster (2009). The Simple Explanation of Benford’s Law, The American Statistician. February 1, 2009, 63(1): 26-32. doi:10.1198/tast.2009.0005.

[2] R. M. Fewster, How to Fake Data If You Must, (lecture), University of Auckland. (bản Power Point).

[3] Steven W. Smith,The Scientist and Engineer’s Guide to Digital Signal Processing, Chapter 34: Explaining Benford’s Law

[4] Mark Nigrini and Linda Mittermaier (1997) The Use of Benford’s Law as an Aid in Analytical Procedures, Auditing, vol. 16 no 12, Fall 1997.

[5] Cindy Durtchsi et al.(2004), The Effetive Use of Benford’s Law to Assist in Detecting Fraud in Accounting Data,Journal of Forensic Accounting, vol V(2004).

[6] Mark Nigrini (1999),I’ve got your number!, Journal of Accountancy, 5-1999.

Posted in xac suat thong ke thuong thuc | Leave a comment

Lịch sử Alphabet

Lịch sử Alphabet

Vietsciences-Ngân Hà – Diệu Hằng      17/03/05

500 loại alphabet được nói nhiều nhất thế giới

1/ Alphabet do người Phénicie  đặt ra đầu tiên

Dân tộc Phénicie  sáng chế mẫu tự đầu tiên: mẫu tự cổ Pline, khi đến Hy Lạp, họ cùng với Cadmos thành lập mẫu tự Hérodote.
Người Phénicie  đã dùng chữ viết để diễn tả lời nói:
Chữ Lucain 

Người Phenicie đã sáng chế ra mẫu tự của họ từ trên 3000 năm nay, là ông tổ của tất cả những  alphabet của thế giới hiện nay. Ngay chữ alphabet cũng từ chữ Phénicie “Aleph” và “Beth”, là hai mẫu tự đầu tiên sẽ trở thành Alpha và Beta của Hy Lạp.

Vùng cận Ðông theo ta biết, là  cái nôi của chữ viết. Người Phénicie  nghĩ ra alphabet phénicien rồi trao cho người Hy Lạp. Sau đó alphabet dần dần tiến hóa biến thành mẫu tự Hy Lạp rồi sau đó trở thành Etrusque và trở thành Latin. Hệ thống alphabet Runique dùng  trong những nước  thuộc miền Bắc rồi làm gốc cho chữ Cyrillique và cũng là nguồn gốc cho chữ Araméen, sau đó trở thành chữ  Hébreu, chữ  Arabe và chữ  Ấn độ.

Nguồn gốc alphabet Ai Cập, có 25 dấu nguyên âm nhưng họ không dùng để làm mẫu tự.

Chữ viết cunéiforme được dùng  ở  Mésopotamie. Chữ viết do người Sumérie chế ra, được in trên đất sét và  có hình dạng  những chiếc đinh hay dạng hình góc (cunéus).  Chữ viết này được người akkadien dùng. Người Hittite cũng dùng lối chữ viết hình góc này cho chữ viết của  họ

Cho dù chữ “alphabet” của người Hy Lạp (alpha và bêta là hai mẫu tự đầu tiên của alphabet) nhưng chính người Phenicie truyền cho người Hy Lạp sự hiểu biết này để họ truyền tiếng nói của họ cho người Hy Lạp. Truyện kể rằng xưa kia Cadmos đến Hy Lạp và tặng sự hiểu biết này làm quà văn hóa của ông cho họ để họ cho ông biết tin tức về em gái ông bị bắt cóc. Truyện này cũng  tương ứng với nhà sử học Hérodote đã viết: “Những người phénicien cùng với Cadmos tới (Hy Lạp) và truyền mẫu tự mà theo tôi nghĩ là từ trước giờ chưa có“. Vài thế kỷ sau Hérodote đến phiên nhà bác học La Mã Pline viết: “Dân tộc phénicien đã đặc biệt sáng chế ra các mẫu tự

Hệ thống  mẫu tự được người phénicien  sáng chế  đầu tiên vào thế kỷ thứ 12 trước  Công Nguyên. Alphabet  phénicien gồm 22 mẫu tự (các phụ âm). Viết từ trái sang phải như chữ A rập và hébreu. Chỉ có những phụ âm bởi vì  tiếng nói của  họ có rất ít nguyên âm và mỗi chữ cho ra một âm

** Cách đọc chữ phénicien:

Năm 1758 bí mật của nguồn gốc  alphabet được ông cố đạo Barthélémy khám phá ra, nhờ ông đọc và khảo cứu các bài văn song ngữ (bản viết Hy Lạp-Phénicie của Malte) cùng với các huyền thoại khắc trên đồng tiền. Trước tiên ông thử tìm đọc các tên họ để xác định vị trí  các chữ số đầu tiên. Ông đoán rằng tiếng phénicien giống tiếng hébreux, rồi đi từ nguyên tắc alphabet này có 22 chữ cái, ông  chỉ ghi nhận những phụ âm và nhận dạng lnhững phụ âm để viết tên họ (Tyr, Melqart…). Ông nhận dạng vài chữ đơn giản và so sánh với văn bản Hy Lạp để cuối cùng giúp cho ông đọc được nguyên bài văn và phân biệt được tất cả các mẫu tự Phénicie.

** Giá trị của chữ phénicien:

Alphabet  phénicien làm căn bản cho alphabet Hy Lạp. Alphabet Hy Lạp thêm vô những nguyên âm và là căn bản cho alphabet Araméen, alphabet này lại sản sinh ra Hébreu và Arabe

Cái khó khăn nhất khi đọc mẫu tự phénicien là thiếu các bài văn. Chỉ có những câu khắc trên bia mộ vua chúa, những bài dâng lên thần thánh và những bài viết cho đám tang tìm ra trên các công trình và khắc trên đá . Nhiều bản khắc cũng được bắt gặp ở nhiều nơi trong vùng Địa Trung Hải. Cái hay là đọc được thư từ hay giấy trao đổi buôn bán nên đó là lý do khiến alphabet phát triển và quảng bá trong thế giới cổ.

** Những bản khắc chữ phénicien:

Sarcophage d'Ahiram

Trên quách khắc để ghi nhớ vua Ahiram xứ Byblos, do con ông  khắc  vào năm 1000, được coi là bản khắc chính thức của người xứ Phénicie.

Trong số các bản khắc nổi tiếng nhất, có bản khắc ghi nhớ vua Ahiram xứ Byblos, do con ông  khắc trên quách vào năm 1000, được coi là bản khắc chính thức của người xứ Phénicie. Bản khắc này dùng 19 mẫu tự (trên  22) và  có những dấu gạch ngang ngiữa những chữ.  Có những  bản khắc  khác cũng của vua Sidon, Echmounazor II, thế kỷ thứ 5 trước Công nguyên, khắc những lời cảnh cáo cho những kẻ cướp mồ. Tuy viết trước năm trăm năm nhưng chữ viết tiến bộ hơn.

Thời kỳ đó bắt đầu xuất hiện sự đúc tiền, cũng là một cớ để họ ghi tên vua và tên các thị trấn. Từ khi Alexandre Le Grand tới xâm chiếm, năm 332 trước CN, tiếng Phénicie bị thay thế bằng tiếng Hy Lạp, nên chữ Phénicie ít dùng dần tuy cũng cầm cự cho tới cuối thế kỷ 10 và tiếp tục đến thế kỷ 12, 13.

 

Mộ vua Sidon, Echmounazor II, thế kỷ thứ 5 trước Công nguyên, khắc những lời cảnh cáo cho những kẻ cướp mồ

 

2/ Sự truyền bá alphabet phénicien:

Từ thế kỷ X trước Công nguyên, các nước láng giềng lấy alphabet phénicien để ghi những bia khắc của họ (Araméen, Hébreu, dân Transjordanien).  Alphabet càng ngày càng phát triển và có hình dạng rõ ràng. Chữ viết được những người Assyrie dùng rồi tới người Phổ (Perse) trong nguyên cả phía đông của đế quốc của họ, từ Ai Cập cho tới Babylone, trong nhiều thế kỷ trước khi bị chữ Arabe thay thế với sự chinh phục của đạo Hồi giáo.

Cái thuận lợi cho sự phát triển và truyền bá chữ phénicien là những người dân buôn phénicien đi khắp vùng biển và eo biển đi tìm khách mới cho hàng hóa của họ sản xuất. Có  các bảng khắc chữ Phénicie  hầu hết miền Địa Trung Hải, từ thế kỷ thứ 9 trước CN trên những công trình tại  Chypre và Alep, thế kỷ thứ 8 tại Anatolie và Sardaigne, rồi tới Mésopotamie, Hy Lạp, Ý, Tây Ban Nha, Ai Cập.

Sự chuyển alphabet của người phénicien cho người Hy Lạp xảy ra vì người Hy Lạp đã quên cách dùng chữ của họ vì thành phố Mycènes bị xâm chiếm và bị phá tan tành bởi người Doriens khoảng đầu thế kỷ 12 trước CN. Vì vậy họ nhận alphabet phénicien, nhưng  phải thêm vô các nguyên âm để có thể viết được tiếng nói của họ. Sau đó, những người Ètrusques truyền  cho người La Mã và những người này đã sửa đổi để thích hợp hơn để thành alphabet latin mà các dân tộc Âu châu đã truyền bá cách dùng khắp nơi trên thế giới

 

 

3/ Các loại alphabet:

Sự biến đổi chữ viết theo thời gian và theo  dân dộc (dưới lên trên)

Chữ viết Hy Lạp

 Cách đây 500 năm, trên thế giới có khoảng 10 ngàn ngôn ngữ khác nhau. Hiện nay chỉ còn khoảng 6 ngàn ngôn ngữ. Mỗi năm  thế giới mất đi 25 ngôn ngữ. Đây là một trang web sưu tầm 500 loại alphabet được nói nhiều nhất thế giới

Posted in Uncategorized | Leave a comment

Chiếc bè của chiến thuyền Méduse

Chiếc bè của chiến thuyền Méduse

Vietsciences-Phạm Việt Hưng              21/07/2010

“The raft carried the survivors
to the frontiers of human experience”
Johnathan Miles

Vụ đắm con tầu Méduse cách đây gần 2 thế kỷ là một sự kiện vô cùng thương tâm, bi thảm, khủng khiếp và rùng rợn, hoàn toàn do tội của con người gây ra. Tội lỗi ấy có thể đã được che đậy vĩnh viễn trong bóng tối nếu nó không bị phơi bầy ra giữa thanh thiên bạch nhật bởi tác phẩm hội hoạ “Chiếc bè của chiến thuyền Méduse” (Le Radeau de la Méduse/The Raft of the Medusa) của Théodore Géricault – một bức tranh làm người xem kinh hãi, xôn xao bàn tán về sự thật đằng sau nó, những kẻ chịu trách nhiệm bị nguyền rủa, sự phẫn nộ bùng nổ thành một vụ “scandal” chấn động nước Pháp và thế giới, bộ mặt thối nát của nhà nước đương thời lộ nguyên hình …

Sự thật ấy cũng đánh động lương tâm mọi người để nhận ra rằng con người không bao giờ được phép tự phụ về trình độ tiến hoá của mình: Khi bị dồn tới bước đường cùng, bản năng hoang dã có nguy cơ trỗi dạy để huỷ hoại toàn bộ thành tựu của tiến hoá, biến con người trở lại thành con vật!

Với tất cả những hệ quả do nó tạo ra, bức tranh “Chiếc bè của chiến thuyền Méduse” đã vượt ra khỏi ranh giới của hội hoạ để trở thành một trong những bài học sâu sắc nhất về xã hội, chính trị, và đặc biệt, nó đã rung lên tiếng chuông báo động về sự tha hoá trong đạo lý làm người của xã hội đương thời. Dường như muốn tiếng chuông ấy đến tai mọi người trong thế giới hiện đại nên trong năm 2008 vừa qua, Johnathan Miles đã cho ra mắt cuốn “The Wreck of the Medusa” (Vụ đắm con tầu Méduse), kể lại toàn bộ chi tiết vụ việc bắt đầu từ ngày 17-06-1816, khi hạm đội Pháp do chiếc Méduse dẫn đầu, rầm rộ khởi hành đi Châu Phi

Cuộc khởi hành rầm rộ ngày 17-06-1816:

Năm 1819, khi hoạ sĩ người Pháp Théodore Géricault lần đầu tiên trưng bầy tại Paris tác phẩm “Chiếc bè của chiến thuyền Méduse”, ông không thể tưởng tượng nổi phản ứng mà bức tranh sẽ nhận được. Người xem vừa khâm phục nghệ thuật bậc thầy vừa sợ hãi trước cảnh tượng khủng khiếp bầy ra trước mắt họ. Bức tranh rất lớn, kích thước khoảng 5m x 7m, mô tả một nhóm người tuyệt vọng cùng cực trên một chiếc bè đang trôi nổi lênh đênh giữa biển khơi, bỗng thấy một con tầu xuất hiện nhỏ xíu ở tít đằng xa phía chân trời, hy vọng đẩy họ lao về phía trước để vẫy gọi cầu cứu, …

Có một sự thật bẩn thỉu nhớp nhúa đằng sau bức tranh này, và mọi người được biết sự thật đó là như thế nào. Chuyện xẩy ra 3 năm về trước, liên quan tới một bên là những quan chức ích kỷ, độc ác, bất chấp sự sống của đồng loại, và một bên là những người thấp cổ bé họng có số phận khốn khổ cùng cực, mụ mị đến rồ dại, giết chóc và ăn thịt lẫn nhau như con vật. Khi những người khốn khổ này hiện ra lù lù trong bức tranh, mọi người xôn xao bán tán về câu chuyện rùng rợn của họ.

Chuyện bắt đầu tại Paris năm 1816, tức một năm sau khi Napoléon bị quân Anh và đồng minh đánh bại tại Waterloo. Để thể hiện sự ủng hộ đối với dòng họ Bourbon mới được phục hồi ở Pháp, người Anh trao trả cho nước Pháp hải cảng Saint Louis trên bờ biển Tây Phi thuộc Sénégal. Đây là một hải cảng thương mại sống còn, một điểm dừng chân lý tưởng trên đường đi từ Châu Âu tới mũi Hảo Vọng.

Để tiếp nhận chủ quyền đối với hải cảng này, nhà nước mới của Pháp chuẩn bị một hạm đội để đưa viên tổng toàn quyền mới Pháp tại Sénégal cùng với một số quan chức và binh lính tới hải cảng đó. Thuyền trưởng lãnh đạo hạm đội là Hugues Duroy De Chaumareys [1]. Mặc dù có cái tên nghe rất kêu, Duroy De Chaumareys  không thích hợp chút nào với chức vụ mới: Đã 53 tuổi nhưng ông ta vẫn ăn diện, bảnh bao chải chuốt,  khó tính, và đặc biệt là đã hơn 20 năm không hề ra biển, thậm chí chưa bao giờ chỉ huy một con tầu. Thực ra trước đó ông ta chỉ là một sĩ quan hải quan. Lý do chủ yếu để De Chaumareys  được bổ nhiệm đơn giản vì ông ta là một nhân vật bảo hoàng tuyệt đối trung thành. Từng là một tử tước (vicomte), năm 1795 De Chaumareys  đã gia nhập quân đội Anh để chống lại cách mạng Pháp. Năm 1814, lúc Louis XVIII được đưa trở lại ngai vàng cũng là lúc De Chaumareys  xứng đáng được trả công. Hải quân là một bộ phận sống còn của nhà nước, do đó Louis XVIII thấy cần phải “bảo hoàng hoá” hải quân. Trong bối cảnh đó, De Chaumareys  trở thành một lựa chọn thích hợp, bất chấp tính kiêu căng tự phụ và sự thiếu hiểu biết về hàng hải đến mức đáng lo ngại. Sự bổ nhiệm này làm yên lòng triều đình bao nhiêu thì lại làm cho các sĩ quan cấp dưới của De Chaumareys  thất vọng bấy nhiêu. Những sĩ quan này phần lớn đã từng tham gia những chiến dịch của Napoléon chống lại quân Anh, làm sao họ có thể kính nể một gã bất tài chỉ huy mình? Quan hệ giữa họ với De Chaumareys  trở nên căng thẳng. Trung uý Des Touches nói: “De Chaumareys  là một quý tộc, nhưng suy nghĩ không được nghiêm túc cho lắm. Ông ta coi việc tôi phải làm tôi tớ vâng lời ông ta là một điều tự nhiên. Tôi đã giải thích để ông ta hiểu rằng chúng tôi không sai khi phục vụ tổ quốc trong giai đoạn ông ta chạy ra nước ngoài. Thế là ông ta khó chịu rồi thay đổi thái độ cư xử với tôi …”.

Cuối cùng, cái gì đến phải đến:

Ngày 17-06-1816, dưới sự lãnh đạo của De Chaumareys , đoàn tầu hải quân của Pháp gồm 4 con tầu – chiến thuyền Méduse, tầu chở hàng Loire, thuyền hai buồm Argus và tầu hộ tống nhỏ Écho – khởi hành từ Rochefort, rầm rộ hướng tới Saint Louis.

Nữ quỷ Méduse”[2] gặp con trai thần Zeus:

Bản thân De Chaumareys  đi trên con tầu Méduse cùng với vợ chồng đại tá Julien-Désiré Schmaltz, tổng toàn quyền Sénégal mới được bổ nhiệm, cùng nhiều nhân vật “quyền quý” khác. Tổng số hành khách trên chiến thuyền là 400, bao gồm đàn ông, đàn bà, trẻ em, trong đó có 160 thuỷ thủ.

Schmaltz là một sĩ quan hống hách, thích làm cho mình trở thành quan trọng. Ông ta nhanh chóng thuyết phục De Chaumareys  nên đi theo lộ trình do ông ta vạch ra – lộ trình ngắn nhất từ Pháp tới Sénégal. Điều này có nghĩa là sẽ dẫn cả đoàn tầu đi qua những chặng nguy hiểm dọc theo bờ biển, nơi có những đụn cát gần bờ, những bãi đá ngầm và rất nhiều mối nguy hiểm khác tiềm ẩn, đặc biệt là dải đất ngầm Arguin nổi tiếng. Tóm lại, đó là một lộ trình đi qua toàn những thứ có thể làm tiêu tan sự nghiệp của những nhà hàng hải kinh nghiệm nhất. Kinh nghiệm thông thường là giương buồm tiến ra ngoài khơi xa xôi của Đại Tây Dương rồi từ đó sẽ đi vào bờ khi cần thiết. Nhưng Schmaltz, một người không biết gì về hàng hải và hay nạt nộ người khác, không hề nghĩ tới một lộ trình đi đường vòng như thế. De Chaumareys  dốt nát không kém, nên răm rắp nghe theo Schmaltz. Đám thuỷ thủ thấy lo sợ, nhưng không dám chống đối. Họ phải cố nén nhịn và buộc phải chấp hành mệnh lệnh, mặc dù linh cảm rằng họ đang đi theo một lộ trình cực kỳ điên rồ.

Chiếc Méduse đi nhanh nhất, đến nỗi viên thuyền trưởng nhanh chóng mất liên lạc với các chiếc Loire và  Argus. Chiếc Echo cố gắng giữ khoảng cách để dẫn đường cho chiếc Méduse, nhưng rồi cũng không theo kịp. Đợi lúc trời tối, nó khôn ngoan đi vòng ra ngoài khơi để tránh cái chết, trong khi chiếc Méduse vẫn tiếp tục đi theo con đường riêng của mình.

Ngày 28-06, De Chaumareys  quen biết một người bạn mới trên tầu – ông bạn Richefort “quý hoá”. Ông này tự giới thiệu bản thân mình là một một nhà thám hiểm Châu Phi sành sõi, mặc dù kinh nghiệm thực tế hàng hải của ông ta còn ít hơn chính De Chaumareys . Thực ra tay này mới ra tù ở Anh, nơi hắn đã phải đi tù trong khoảng 10 năm trước đó, và lúc này đang là thành viên của một hội từ thiện có ý định đi sâu vào nội địa Châu Phi. Thế là De Chaumareys  liền quay sang tin tưởng tay này về “kiến thức Châu Phi”, đến nỗi tuỳ tiện giao cho tay này nhiệm vụ lái thuyền chính thức. Các thuỷ thủ cảm thấy bị sỉ nhục nghiêm trọng. Không khí phản ứng bắt đầu lan tràn, ngay cả phụ nữ cũng phải kêu ca. Nhưng trong khi các thuỷ thủ lắc đầu thì viên thuyền trưởng và ông bạn “quý hoá” đã lái con tầu từ từ đi vào chỗ nguy hiểm.

Ngày 02-07, số phận của họ đã điểm. Những xoáy nước đục ngầu hai bên mạn thuyền thông báo cho biết thuyền đang đi vào chỗ ngày càng nông. Hành khách tỏ ra giận dữ. Bị đe doạ bởi một hành khách, Richefort cười thản nhiên rồi trả lời xoa dịu: “Quý vị thân mến, chúng tôi biết việc chúng tôi làm. Xin quý vị hãy chú tâm vào việc của quý vị và giữ yên lặng. Tôi đã hai lần vượt qua dải đất ngầm Arguin. Tôi đã từng giương buồm tới Biển Đỏ và quý vị sẽ thấy tôi không dễ bị dìm chết đuối đâu”. Lúc ấy Schmaltz vẫn đang ra lệnh và quát tháo mọi người xung quanh, De Chaumareys  thì chạy tới bên cạnh những người không vâng lời và ra lệnh phải chấm dứt những lời phàn nàn chê bai. Đó là lý do dẫn tới thảm hoạ.

Ngày 02-07 đã chứng kiến dấu chấm hết của chiến thuyền Méduse. Vào lúc 11 giờ 30’ sáng, có những tiếng kêu thông báo con thuyền đã đi vào chỗ nước chỉ sâu có 80 sải (1 sải bằng khoảng 1,82m). “Không có gì mà phải báo động!”, De Chaumareys  hét lên với các thuỷ thủ, rồi lại nhắc lại điều đó một lần nữa với giọng to hơn để yên chí rằng tất cả các thuỷ thủ đều nghe rõ.

3 giờ 10’ chiều, còn thuyền đã vào chỗ nước chỉ sâu có 6 sải và cứ thế càng lúc càng vào chỗ nông hơn. 5 phút sau con tầu bỗng rùng mình nhô lên. Một va đập mạnh, con tầu mắc phải dải đê ngầm Arguin, cách đất liền khoảng 60 dặm (khoảng 110km). Theo các nhân chứng kể lại, một biến dạng hiện lên trên khuôn mặt của De Chaumareys  và Richefort, “một nỗi lo lắng bồn chồn rõ rệt, mặt mũi nhăn nhó”.

 “Sáng kiến” vô lương tâm:

Vài giây sau, Richefort trở thành đối tượng của một làn sóng chỉ trích dâng lên, chỉ chút nữa là biến thành một cuộc tấn công. Viên thuyền trưởng câm lặng không nói một lời. Tổng toàn quyền Schmaltz và gia đình ông ta nhìn chằm chằm vào viên thuyền trưởng, mặt lạnh như tiền với vẻ kiêu căng mà đám nhà giầu thường có, ra điều sẽ có ai đó phải lo liệu phục vụ ông ta và gia đình ông ta chu đáo, sao cho mọi việc sẽ phải đâu ra đấy.

Tình thế lúc ấy thật nan giải, con tầu tuy không bị vỡ, chỉ mắc kẹt, nhưng rất khó để kéo nó ra khỏi dải đất ngầm, vì thuỷ triều khá cao. Với nỗ lực làm cho tầu nổi lên để kéo ra, đám thuỷ thủ bắt đầu ném bớt đồ vật ra khỏi con tầu, nhưng một lần nữa De Chaumareys  lại quyết định trái ngược: Ông ta ra lệnh ngừng ném đồ, vì sợ cấp trên ở nhà sẽ khiển trách việc quăng bỏ những chiếc đại bác quý giá. Thế là con tầu tiếp tục từ từ chìm xuống tới những mực nước nhơ bẩn mà nó có thể chìm.

Sau một lúc đi đi lại lại lo lắng lẩm bẩm gì đó, De Chaumareys  quyết định rời bỏ con tầu. Ông ta tập hợp những người “tin cẩn” để thảo luận phương án cấp cứu, tất nhiên thuỷ thủ không được mời tham dự.

De Chaumareys  nêu khó khăn rằng số thuyền cấp cứu không đủ để chở tất cả vào đất liền, Schmaltz lập tức đưa ra “sáng kiến”: Làm một chiếc bè để chở thuỷ thủ vào đất liền, ưu tiên dành thuyền cấp cứu cho những hành khách “quan trọng”, và những thuyền này sẽ kéo chiếc bè vào bờ an toàn.

“Sáng kiến” này lập tức được thi hành: Một chiếc bè gỗ kích thước khoảng 20m x 7m được chế tạo vội vàng từ những cột buồm và xà ngang của con tầu, không có phương tiện để lái và chèo. Khi đám thuỷ thủ và binh lính bắt đầu tỏ ra lo lắng, viên thuyền trưởng vội vàng xua họ lên chiếc bè. Tổng cộng có 146 đàn ông và một phụ nữ đã bước lên đó. Ngay lập tức bè tròng trành, người trên bè bị chìm xuống nước tới thắt lưng, vì số lượng chen chúc quá đông. Cảnh tượng ấy làm nhiều người sợ hãi, 17 người từ chối không chịu lên bè, quyết định ở lại trên phần nổi của chiếc Méduse, hy vọng rồi trước sau cũng sẽ có người đến cứu.

Trong khi đó, 5 trong số 6 thuyền cấp cứu lại rất thưa người. Ít người hơn trên một chiếc thuyền cấp cứu có nghĩa là khẩu phần ăn cho mỗi người trên con thuyền đó sẽ lớn hơn, đó là cách tính toán của đám người “quyền quý”. Cuối cùng thì những chiếc thuyền cấp cứu cũng bắt đầu giương buồm lướt sóng chạy vào bờ, kéo theo chiếc bè. Trong khi De Chaumareys , kẻ đầu tiên rời bỏ con tầu Méduse, cùng với gia đình của Schmaltz và những hành khách “quan trọng” khác được ngồi rộng rãi an toàn để chạy trốn thì đám người khốn khổ trên chiếc bè bị ướt lướt thướt, bắt đầu đối mặt với đói khát, tù túng, và tất cả những gì bị đát nhất. Họ không có đủ lương thực và nước uống, không có một chỗ khô ráo để ngủ, thậm chí một chỗ trống để ngả lưng. Tất cả chỉ có vài thùng rượu và nước uống cùng với ít bột mì, không thể đun nấu và cũng không thể đốt lửa để sưởi ấm.

Đám người trên bè bắt đầu phản ứng với cách đối xử bất công đê tiện quá lộ liễu đó. Vì quá thất vọng, họ rắp tâm sẽ nhẩy lên bất cứ chiếc thuyền cấp cứu nào đi gần tới họ. Do đó mỗi lúc chiếc bè ở gần một chiếc thuyền cấp cứu nào là chiếc thuyền ấy chạy bán sống bán chết cho xa chiếc bè. Tình hình đó làm De Chaumareys  hoảng sợ và hắn lập tức ra lệnh cắt đứt dây nối với chiếc bè, để mặc cho nó trôi nổi lênh đênh trên biển, cầu mong lòng khoan dung độ lượng của biển cả để sống còn. Chúng ta có thể hình dung ra trạng thái tâm lý của những người trên chiếc bè lúc đó thất vọng và hoảng loạn đến chừng nào, khi họ trông thấy những chiếc thuyền cấp cứu dần dần khuất khỏi đường chân trời, để mặc họ ở lại trơ trọi giữa lòng biển khơi xa cách đất liền. Liệu có ai sẽ trở lại cứu họ không?

Victor Hugo từng nói: “Kẻ dốt nát gây ra nhiều điều ác hơn chính kẻ ác” (Les ignorants font plus de méchancetés que les méchants), nhưng De Chaumareys  vừa dốt nát vừa độc ác, do đó hậu quả do ông ta gây ra vượt quá mọi sức tưởng tượng.

Hậu quả của dốt nát và độc ác:

Thật vậy, nhiều thùng rượu đã bị quăng xuống biển để lấy chỗ ngồi hoặc do bị ngập nước biển. Nhưng mối nguy lớn nhất không phải là sự đói khát, mà là những đe doạ đến từ chính những người trên bè, bởi họ đã bị xô đẩy tới chỗ bùng nổ bản năng hoang dại vốn có trong con người! Khi đêm xuống, họ bắt đầu nhận ra rằng sự thể mới thực sự tệ hại làm sao. Thật đau lòng, khi những kẻ chịu trách nhiệm với cảnh ngộ khốn nạn của họ không còn ở xung quanh nữa, họ bắt đầu quay sang đánh nhau, tự biến mình thành hung thủ lẫn nạn nhân, đầu óc trở nên rồ dại mất hết lý trí. Họ quăng hết những thùng rượu và bột mì xuống biển. Họ tấn công nhau bằng dao rựa, tháo tung dây rợ buộc các thanh gỗ với nhau, làm cho chiếc bè hẹp dần. Sáng sớm hôm sau, chiếc bè trở nên nhẹ hơn vì 20 người đã chết do tự tử hoặc bị giết đêm trước. Đến ngày thứ tư chỉ còn 67 người sống sót.

Đói khát, mất ngủ, và vô vọng, thuỷ thủ càng ngày càng trở nên hung dữ hơn. Việc giết nhau để ăn thịt bắt đầu xẩy ra, đặc biệt thường xẩy ra vào lúc đêm tối. Hình thành các bè cánh chống đối nhau, người gốc Phi chống lại người Âu, thuỷ thủ chống lại binh lính. Mỗi đêm là một đêm điên loạn giết chóc nhau tới tận sáng để khi sáng dậy đếm lại số người thấy còn ít hơn, và những người này biết rằng mình cũng chuẩn bị để chết và trở thành thức ăn cho những kẻ còn sống sót. Số người sống sót giảm đi nhanh chóng nên “khẩu phần ăn” cũng giảm nhanh chóng. Cuối cùng, không chịu được cơn đói khát, một số người bắt đầu xẻ thịt các xác chết còn lăn lóc trên chiếc bè để ăn thịt. Một số người lúc đầu cố kháng cự lại sự sỉ nhục này, nhưng rồi nhận ra rằng những kẻ ăn thịt người đó đã khoẻ mạnh trở lại, thế là từng người một đều thay nhau ăn thịt xác chết.

Cuối cùng còn 15 người sống sót tới khi chiếc Argus tới cứu, sau 13 ngày họ bị bỏ mặc trên biển cả cách xa bờ. Thực ra chiếc Argus không hề có ý định tìm kiếm những người bị bỏ mặc. Việc tìm thấy 15 người này hoàn toàn ngẫu nhiên. Nhiệm vụ của chiếc Argus là tìm kiếm những người còn sống sót trên những chiếc thuyền cấp cứu có thể đã dạt vào bờ, và một nhiệm vụ khác: Tìm lại kho vàng trong con tầu Méduse.

Khi chiếc Argus tiến gần tới chiếc bè, thuỷ thủ trên tầu bị sốc khi trông thấy những người trên chiếc bè đó: 15 người, trong đó nhiều người sắp chết, da chân họ đã bị sóng biển cuốn đi để trơ lại vết thương lở loét, mặt mũi hốc hác và rộp lên vì ánh nắng mặt trời. Số sống sót bằng 10% số người bước lên bè. Những thân xác rơi vãi trên sàn bè, một số đã tan tác từng mảnh và thối rữa, chứng tỏ dấu hiệu đã bị chim biển cắn xé rữa nát. Vài tuần sau, 5 trong số 15 người sống sót đó đã chết, trong đó có Jean Charles, thuỷ thủ da đen cuối cùng, người vung khăn vẫy gọi cầu cứu trong bức tranh của Géricault. 10 người còn lại phải nằm bệnh viện vài tháng.

Còn bức tranh thì sao?

Bản thân bức tranh cũng là một kẻ sống sót sau thảm hoạ, bởi chính tác giả của nó cũng không thể tiếp tục sống thêm nhiều năm để chứng kiến giờ phút bức tranh đạt tới tột đỉnh vinh quang. Sau 2 năm dốc kiệt sức lực cho bức tranh, bệnh lao của Géricault trở nên trầm trọng. Ông đã ra đi khi tài năng đạt tới độ chín nhất. Bức tranh sau đó đã được đem đi triển lãm và làm sợ hãi khắp Châu Âu. Cuối cùng nó được đem bán. Có hai khách mua sẵn sàng trả giá cao: Một thương nhân Anh giầu có và một nhóm quý tộc Pháp – nhóm này định cắt bức tranh ra làm nhiều phần nhỏ rồi đem bán đấu giá từng mảnh. Bên cạnh chuyện mua bán, bức tranh ngày càng nổi tiếng vì nó tố cáo bộ mặt xấu xa của đường lối chính trị bảo hoàng.

Mỉa mai thay, người “cứu” nó khỏi bị “đày” ra nước ngoài và không bị cắt vụn ra thành nhiều mảnh lại chính là vua Louis XVIII. Ông này đã biếu tặng Bảo tàng Louvre để nó còn ở đó cho đến tận ngày nay.

Nhưng vẫn còn chuyện để nói: De Chaumareys  nghĩ rằng vàng vẫn còn nằm trên chiến thuyền Méduse nên thay vì lo cứu 17 người còn ở lại đó, ông ta chỉ lo phái một nhóm cứu hộ ra đó tìm lại số vàng.

Sau ba ngày họ đã tìm thấy! Nhưng không phải tìm thấy vàng, mà tìm thấy 3 người mặt mày hốc hác còn sống thoi thóp. Họ đã trải qua 54 ngày chờ đợi, và chắc chắn đó là những ngày kinh hãi. Cả 3 đều điên – kết quả tất yếu của sự đói khát và sợ hãi! Người Anh đã giúp đưa 3 người này trở lại Pháp, và rất may, sau một thời gian họ đã hồi phục.

Tổng cộng số người còn sống được cho tới những năm tiếp theo là  13, gồm 10 người trên chiếc bè và 3 người trên phần nổi của chiến thuyền Méduse. Một trong số đó là nhà phẫu thuật Henri Savigny đã kể lại mọi điều mắt thấy tai nghe cho các nhà chức trách. Tin tức nhanh chóng được tiết lộ cho tờ Journal des débats, một tờ báo chống bảo hoàng nổi tiếng, và số báo ra ngày 13-09-1816 đã loan báo sự thật cho công chúng biết.

Tiếp theo, Savigny và một người sống sót khác là Alexandre Corréard, một nhà địa lý, cùng viết một cuốn sách nhan đề “Naufrage de la frégate la Méduse” (Vụ đắm chiến thuyền Méduse), công bố năm 1817.

Giới hạn trải nghiệm của con người:

Vấn đề càng lúc càng trở thành một vụ bê bối trong chính trường nước Pháp, trong khi giới chức cầm quyền cố tìm mọi cách che đậy vụ việc xấu xa này. Trong thư gửi lên vua Louis XVIII báo cáo tai nạn Méduse, bộ trưởng hàng hải Pháp viết: “Thần vô cùng buồn rầu thưa với bệ hạ rằng bọn nhà báo đang ra sức bới móc chi tiết của chuyện đáng buồn này, mà thần trộm nghĩ rằng cảnh tượng thảm thương này không thể mang ra trước con mắt của công chúng được”. Nhưng không thể không đưa De Chaumareys  ra xét xử tại toà án quân sự. Tuy nhiên, ngay tại nơi được coi là “công minh chính đại” này cũng không có sự chính đại công minh: Lẽ ra De Chaumareys  phải bị kết tội đào ngũ và bỏ chết đồng đội, và với tội danh này lẽ ra ông ta phải bị tử hình, nhưng các quan toà đã cứu De Chaumareys  bằng cách gán cho ông ta 3 tội danh nhẹ: 1-“trình độ hàng hải kém”, 2-“tự mãn” và 3-“rời bỏ con tầu bị đắm trước các hành khách khác”. Với 3 tội danh đó, ông ta chỉ bị phạt 3 năm tù giam.

Và mặc dù tổng toàn quyền Sénégal, Schmaltz, sau đó cũng bị buộc phải từ chức, mặc dù bộ luật Gouvion de Saint-Cyr sau đó bảo đảm rằng từ nay việc bổ nhiệm quan chức phải dựa trên phẩm chất xứng đáng (thay vì dựa trên cấu kết chính trị), dân chúng Pháp vẫn tiếp tục căm phẫn và thất vọng trước sự thối nát và bất công mà vụ đắm tầu đã để lộ. Tâm lý ấy giống như một ngòi nổ chờ phát hoả.

Bức tranh “Chiếc bè của chiến thuyền Méduse” của Géricault chính là một mồi lửa châm vào ngòi nổ đó, bởi nó đã làm cho người xem kinh hãi nhận ra rằng “Chiếc bè đã đưa những kẻ sống sót tới giới hạn trải nghiệm của con người”, như bình luận của Jonathan Miles về tác động của bức tranh. Có lẽ chưa có một tác phẩm nào chỉ rõ giới hạn phân biệt con người với con vật một cách rõ ràng và sâu sắc đến thế.

Trước khi bắt đầu vẽ bức tranh chính thức, Géricault thực hiện một loạt phác thảo nghiên cứu với 3 cách thể hiện chủ yếu: 1-Cảnh binh lính chống lại các sĩ quan trong ngày thứ hai; 2-Cảnh ăn thịt người xẩy ra sau vài ngày trên bè; 3-Cảnh những người trên bè vẫy gọi con thuyền ở xa đến cứu.

Cuối cùng ông chọn cách thể hiện thứ ba, có lẽ trước hết vì ông nghĩ rằng cuộc sống chỉ có ý nghĩa khi có hy vọng, dù chỉ là một hy vọng mong manh – con người không thể tiếp tục sống khi tuyệt vọng. Hơn nữa, vì ông đã trực tiếp phỏng vấn những người sống sót, nên chắc chắn những người này đã truyền cảm hứng cho ông. Với họ, chỉ có giây phút hy vọng được sống mới đáng nói, còn tất cả những gì xẩy ra trước đó chỉ là một cơn ác mộng khủng khiếp mà họ muốn quên đi! Thật vậy, những người này kể rằng lần đầu trông thấy chiếc Argus, họ đã ra sức vẫy gọi nhưng chiếc Argus dường như không nhận thấy dấu hiệu,  do đó đã đi qua rồi biến mất. Lúc ấy, “từ niềm vui và hy vọng cuồng nhiệt, chúng tôi trở lại nỗi thất vọng cay đắng và sầu muộn không nói sao cho hết”, họ nói. Nhưng 2 tiếng sau, đúng vào lúc mọi hy vọng tắt ngấm thì chiếc Argus bỗng nhiên xuất hiện trở lại và lần này đã trông thấy chiếc bè … Géricault nhấn mạnh tới thời điểm đó để nói với nhân loại rằng cuộc sống có giá trị thiêng liêng đến chừng nào, và những kẻ cướp đi cuộc sống của người khác có tội lớn đến biết bao!

Đằng sau cánh cửa đóng kín:

Có lẽ tin tức trên báo chí không đủ nên đầu năm 1818, Géricault đã tìm gặp và trò chuyện với Henri Savigny và Alexandre Corréard, 2 trong số những người sống sót, rồi 3 người lại cùng với một người sống sót khác là Lavillette, một thợ mộc, cùng nhau dựng lại mô hình chiếc bè chính xác tới từng chi tiết, thậm chí tới từng lỗ hổng giữa các tấm ván, để làm vật mẫu cho bức tranh. Bất chấp ốm đau (ho lao), ông còn tới Le Havre để ngắm nhìn biển cả dưới bầu trời, chứng kiến cảnh giông bão ngoài biển để đưa nó vào trong tranh . Ông cũng tới nhà xác và bệnh viện để nhìn tận mắt mầu sắc và chất liệu bằng xương bằng thịt của những người sắp chết và đã chết. Ông dựng xưởng vẽ ngay bên kia đường bệnh viện Beaujon. Tại đây ông bắt đầu rơi vào tâm trạng buồn thê lương, buồn cho thân phận yếu ớt của con người trước những đe doạ của tự nhiên và của cái ác. Đằng sau cánh cửa đóng kín, ông ném mình vào công việc. Không gì có thể lôi kéo ông ra khỏi đó. Ông bị ám ảnh bởi câu chuyện đang vẽ đến nỗi luôn luôn sợ hãi và né tránh mọi người.

Eugène  Delacroix (1798–1863)

         Ông nhờ bạn bè làm người mẫu để vẽ. Eugène Delacroix (1798–1863), một bạn thân của ông đồng thời cũng là một hoạ sĩ nổi tiếng, được chọn làm mẫu để vẽ nhân vật trong tranh đang ngồi thẫn thờ buồn bã, đầy thất vọng, tay phải chống lên má, tay trái buông xuôi trên thân thể đứa con nằm trên đùi. Chính Delacroix cũng bị ám ảnh bởi câu chuyện kinh hãi này. Ông kể: “Géricault cho tôi xem bức Chiếc bè của chiến thuyền Méduse ngay khi ông đang còn vẽ dở dang. Bức tranh đã gây một ấn tượng rất mạnh và khủng khiếp đối với tôi, đến nỗi khi ra khỏi phòng tranh, tôi bắt đầu chạy như một thằng điên không dừng lại cho tới khi về đến nhà và chui tọt vào phòng mới thôi”

Lòng Nhân:

Géricault được coi là một trong những người “khai sáng” ra “chủ nghĩa lãng mạn” (Romanticism) trong hội hoạ. Điều này hơi khó hiểu đối với những người không nghiên cứu hội hoạ. Tuy nhiên sẽ không có gì khó hiểu nếu nói rằng tranh của Géricault thể hiện rõ rệt tinh thần hiện thực chủ nghĩa (réalistic) và nhân đạo chủ nghĩa (humanistic), mặc dù bản thân ông chẳng tuyên bố về bất cứ một thứ chủ nghĩa nào. Đơn giản ông chỉ vẽ theo cảm xúc, ông vẽ vì xúc động trước nỗi đau của người khác và vẽ để tuyên chiến với tội ác. Thời gian ông tập trung để vẽ bức tranh cuối cùng hết 8 tháng, nhưng toàn bộ dự án kể từ việc nghiên cứu, phác thảo, … đến khi hoàn tất tác phẩm tổng cộng hết 18 tháng. Ngay từ lần xuất hiện đầu tiên tại Salon ở Paris năm 1819, “Chiếc bè của Géricault đã trở thành tâm điểm của phòng tranh, nó đập vào mắt mọi người và kéo người xem vây quanh nó”, tờ Le Journal de Paris bình luận.

Công trình của Géricault đã đối mặt với một nghịch lý lớn của hội hoạ: Làm thế nào để một chủ đề kinh hãi và thậm chí “ghê tởm” như thế có thể trở thành một tác phẩm mỹ thuật được tán thưởng? Làm thế nào để nghệ thuật hoà giải được với thực tế?

Một hoạ sĩ Pháp cùng thời với là Marie de la Couperie, nói: “Ngài Géricault đã nhầm rồi. Mục tiêu của hội Géricault hoạ là nói những điều đẹp đẽ với tâm hồn và con mắt, thay vì gây ra cảm giác khó chịu gớm tởm như thế”. Nhưng bức tranh vẫn được rất nhiều người ngưỡng mộ, trong đó có nhà văn kiêm nhà phê bình nghệ thuật nổi tiếng Auguste Jal, một người không tiếc lời ca ngợi chủ đề mang tính chính trị chống đối và ý thức đòi tự do của nó (bênh vực người thấp cổ bé họng, phê phán chủ nghĩa bảo hoàng cực đoan). Nhà sử học Jules Michelet còn làm cho vấn đề trở nên nghiêm trọng hơn khi ông cảnh báo xã hội đương thời: “Toàn bộ xã hội chúng ta đang đi trên chiếc bè Méduse”.          Cuối cuộc triển lãm năm 1819, ban giám khảo quyết định trao tặng huy chương vàng cho bức tranh, tuy nhiên vẫn chưa chịu công nhận giá trị của nó tới mức cần phải tuyển chọn để đưa vào bộ sưu tập tranh quốc gia tại Bảo tàng Louvre. Tuy nhiên, như chúng ta đã biết, cuối cùng nó cũng đã được đưa về Louvre. Tại đây, lời giới thiệu trưng bầy bên cạnh bức tranh nói với chúng ta rằng “người anh hùng duy nhất trong câu chuyện bi thảm đầy thương tâm này là tinh thần nhân đạo”.

Một người đọc xong lời giới thiệu đó liền quay sang thắc mắc với tôi:

- Tinh thần nhân đạo gì ở đây vậy?

Tôi suy nghĩ nhanh rồi trả lời:

- Géricault muốn tất cả chúng ta thắp hương cầu nguyện cho những linh hồn xấu số, gián tiếp kêu gọi loài người đừng bao giờ đẩy đồng loại tới chiếc bè của chiến thuyền Méduse, đừng bao giờ đối xử với nhau như những người ở trên chiếc bè đó nữa! Con người phải xứng đáng là con người, trong đó LÒNG NHÂN và chỉ có LÒNG NHÂN mới là giá trị đích thực!


[1] Tài liệu tiếng Anh viết là Hugues Duroy de Chaumereys

[2] Méduse là tên một nữ quỷ hung dữ trong thần thoại Hy Lạp, cuối cùng bị Perseus (con trai của thần Zeus) tiêu diệt. Người Pháp không “kiêng kị” nên đã lấy tên nữ quỷ này làm tên của chiến hạm bậc nhất của họ. Chiến hạm này đã từng chinh chiến khắp “bốn biển năm châu”, trong đó đã có lần tới Việt Nam: Ngày 24-07-1789, Bá Đa Lộc (Pigneau de Béhaine) và Hoàng tử Cảnh (con trai Nguyễn Ánh) đi trên chiến thuyền Méduse cùng với khoảng 300 thủy quân, 80 pháo binh và 50 lính da đen, cập bến Bãi Dừa, Cap Saint-Jacques, thuộc Vũng Tàu. Cuộc hành trình tới Saint Louis năm 1816 đặt dấu chấm hết cho sự nghiệp chinh chiến “oai hùng” của “nữ quỷ Méduse”.

Posted in Uncategorized | Leave a comment

Protected: BÀI TẬP VÀ BÀI GIẢI XÁC SUẤT – THỐNG KÊ KHOA HÓA HỌC

This content is password protected. To view it please enter your password below:

Posted in Uncategorized

Hướng dẫn gõ công thức toán trên WordPress

Việc gõ công thức toán học trên blog hay diễn đàn là rất cần thiết để người đọc có thể thảo luận với nhau. Vì vậy, xin giới thiệu với các bạn một cách để chèn các công thức toán vào blog WordPress…

Để gõ các kí hiệu toán học trên Blog các bạn thực hiện như sau:

Trước tiên bạn phải cần có phần mền Mathtpye 6.7+key bạn có thể download tại đây.


1. Điều kiện đầu tiên: Máy bạn bắt buộc phải có chương trình MathType phiên bản 6.7a

2. Khởi động chương trình MathType

3. Click chọn Preferences trên thanh menu của MathType,

4. Chọn Cut and Copy Preferences..Đánh dấu mục MathMl TeX  sau đó Latex 2.09 and later chọn như hình 1:


5. Sau đó đánh dấu mục Equation Applycation For Website rồi chọn WordPress như hình 2

6. Nhấn OK.

7.Sau khi thiết lập như hướng dẫn chỉ cần bạn nhập công thức vàoMathtpye như hình 3

rồi copy và pase vào phần comment (phản hồi) trơng blog và nhấn gửi phản hồinhư hình 4 là được.

Sau khi làm đúng theo hướng dẫn thì công thức của bạn sẽ hiện lên Blog như hình 5

Posted in Uncategorized | Leave a comment